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2017
03-08

初中数学 摘要

乘方

就是n各相同的数相乘,比如初中数学 摘要 - 第1张  | 姚辉季,就是“a的n次方”,乘方的结果叫做幂(power) ,在初中数学 摘要 - 第2张  | 姚辉季中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent),当把初中数学 摘要 - 第3张  | 姚辉季看作a的n次方的结果时,可以把它读成“a的n次幂”

整式

  • 单项式与多项式统称整式
  • 单项式中的数字因数叫做单项式的系数(coefficient)
  • 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial),例如初中数学 摘要 - 第4张  | 姚辉季的次数是3
  • 每个单项式叫做多项式的项(polynomial)
  • 多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数,例如初中数学 摘要 - 第5张  | 姚辉季的次数是5
  • 字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项
  • 把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项
  • 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
  • 幂的乘方,底数不变,指数相乘
  • 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
  • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
  • 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即:初中数学 摘要 - 第6张  | 姚辉季
  • 完全平方公式:初中数学 摘要 - 第7张  | 姚辉季
  • 费马大定理:当自然数n≥3时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

不等式

  • 用”>”,”<“表示大小关系的式子叫做 不等式
  • 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
  • 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集(solution set)
  • 求不等式解得过程叫做解不等式

    三角形

  • 连接△ABC的顶点A和它对面的边BC的中点D,所得的线段叫做△ABC的中线(median)

  • 三角形的三条中线相交与一点,这个交点叫做三角形的重心
  • 画∠A的平分线AD,交∠A所对边BC与D,所得线段叫做△ABC的角平分线(angular bisector)
  • 三角形内角和等于180º,四边形的内角和等于360º
  • 直角三角形个锐角互余。反之,有2个角互余的三角形是直角三角形
  • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
  • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
  • 各条边都相等的多边形叫做正多边形(regular polygon)
  • n边形的内角和等于(n-2)*180º
  • 多边形的外角和等于360º
  • 能够完全重合的两个图形叫全等形(congruent figures)
  • 能够完全重合的2个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)
  • 两个三角形全等的条件:
    • 三边分别相等(边边边|SSS)
    • 两边和他们的夹角分别相等(边角边|SAS)
    • 两角和他们的夹边分别相等(角边角|ASA)
    • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等(角角边|AAS)
    • 斜边和另一条直角边分别相等的2个直角三角形
  • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
  • 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
  • 等腰三角形的两个底角相等
  • 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合
  • 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角对应的边也相等(即等角对等边)
  • 等边三角形的三个内角都相等,每个都是60º
  • 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  • 四条边相等的四边形是菱形

    分式

  • 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分(reduction of a fraction)

  • 约分后,分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式(fraction in lowest terms)
  • 把几个不同分母的分式化成同分母的分式,叫做分式的通分(reduction of fractions to a common denominator)
  • 为通分,要先确定个分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母,它叫做最简公分母

    函数

  • 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值于其对应,那么我们就说x是自变量(independent variable),y是x的函数(function),如果当x=a,y=b,那么b叫当自变量为a时的函数值

  • 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式(analytic expression)
  • 写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图像,都可以表示具体的函数,这三种表示函数的方法,分别称为解析法列表法图像法
  • 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function)
  • 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数(inverse proportional function)

    数据分析

  • 若k个数x1,x2,……,xn的权分别是f1,f2,……fk,那么 初中数学 摘要 - 第8张  | 姚辉季叫做这k个数的加权平均值(n=f1+f2+……+fk)

  • 将一组数据按照从小到大(或从小到大)的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数(median);如果数据的个数为偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数
  • 一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数(mode)
  • 方差(variance)是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,通常以σ2表示。
  • 方差越大,数据的波动越大。方差越小,数据的波动越小。
  • 方差的算术平方根是标准差s
  • 样本方差与总体方差在计算上的区别是:总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和,而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和,其中样本数据个数减1即n-1称为自由度。
  • 总体方差初中数学 摘要 - 第9张  | 姚辉季
  • 样本方差初中数学 摘要 - 第10张  | 姚辉季
  • 一组数据中最大值与最小值的差成为这组数据的极差
  • 平均差(mean deviation):初中数学 摘要 - 第11张  | 姚辉季
  • 加权平均差(average deviation):初中数学 摘要 - 第12张  | 姚辉季(f是权重)

    一元二次方程

  • 等号两边都是整式,指含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数为2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)

  • 使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的(root)
  • 一元二次方程的一般形式:ax^2 + bx + c = 0 (a≠0),其中ax^2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项
  • b^2-4ac叫做一元二次方程的判别式,大于0时,方程有两个不相等的实数根[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a,等于0时,有2个相等的实数根-b/2a,小于0时,没有实数根
  • 解一元二次方程的几个方法,思路都是想办法降次
    • [-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a叫做一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方式叫做公式法
    • 把一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
    • 通过把一元二次方程配成完全平方初中数学 摘要 - 第13张  | 姚辉季的形式来解一元二次方程的办法,叫做配方法
  • 任何一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数于二次项系数的比的相反数(x1+x2=-b/a),两个根的积等于常数项于二次项系数的比(x1*x2=c/a)
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作者:Yao
愿你出走半生,归来仍是少年。

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